프로그래머스 순열 — 줄 서는 방법(JAVA)

개인적으로는 방법을 찾는데 꽤 오랜 시간이 걸렸다.
하지만 추후에 안 사실인데, 확률과 통계를 알고 있었다면 쉽게 풀 수 있었을 것 같다. 순열의 특징에 대해 이미 알고 있는 사람이 많더라.

줄 서는 방법

문제 설명

n명의 사람이 일렬로 줄을 서고 있습니다. n명의 사람들에게는 각각 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있습니다. n명이 사람을 줄을 서는 방법은 여러가지 방법이 있습니다. 예를 들어서 3명의 사람이 있다면 다음과 같이 6개의 방법이 있습니다.

[1, 2, 3]

[1, 3, 2]

[2, 1, 3]

[2, 3, 1]

[3, 1, 2]

[3, 2, 1]

사람의 수 n과, 자연수 k가 주어질 때, 사람을 나열 하는 방법을 사전 순으로 나열 했을 때, k번째 방법을 return하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

n은 20이하의 자연수 입니다.

k는 n! 이하의 자연수 입니다.

입출력 예
n: 3
k: 5
result: [3,1,2]

생각의 단계

1. 순열 경우의 수를 모두 구하나?
2. 미친것같은데… 일단 경우를 적어보자
   n이 4, k=7인 경우를 사전순서로 나열했다.
   1, 2, 3, 4
   1, 2, 4, 3
   1, 3, 2, 4
   1, 3, 4, 2
   1, 4, 2, 3
   1, 4, 3, 2
   2, 1, 3, 4
   2, 1, 4, 3
   2, 3, 1, 4
   2, 3, 4, 1
   2, 4, 1, 3
   2, 4, 3, 1
   3, 1, 2, 4
   …
3. 첫번째 숫자가 n! / n 번 나오는 것을 확인했다.이렇게 첫번째 숫자는 쉽게 구할 수 있다. k=7 이므로 첫번째 숫자는 2이다. 이는 배열 [1,2,3,4]의 1번 인덱스이다.
   n! /n 번씩 첫번째 숫자가 나오고 k는 1부터 시작하므로 첫번째 숫자의 배열 인덱스는 (k-1)/(n!/n), 즉 (k-1) / (n-1)!이다.
4. 처음엔 순열을 구성하는 요소가 [1,2,3,4] 였고, 첫번째 숫자가 구해진 뒤에는 같은 방법으로, 중복을 제외한 요소 [1,3,4]중에, k = (k-1) % (n-1)!를 통해 구해짐을 알 수 있었다.

코드

import java.util.LinkedList;

class Solution {
    public int[] solution(int n, long k) {
        int[] answer = new int[n];
        LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
        long factorial = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            list.add(i);
            factorial *= i;
        }

        int i = 0;
        long remain = k - 1;
// k가 1부터 시작하므로

        while (i < n) {
            factorial = factorial / (n - i);
            long value = remain / factorial;
            answer[i++] = list.get((int)value);
            list.remove((int)value);
            remain = remain % factorial;
        }

        return answer;
    }
}